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Abstract

Ce travail a pour but de faire les liens entre le structuralisme en philosophie des mathématiques, et la didactique de l'algèbre linéaire. Il se divise en trois parties. Une première partie philosophique et épistémologique, une seconde partie historique, et une dernière partie concernant directement la didactique de l'algèbre linéaire. Il s'adresse à quiconque s'intéresse à la philosophie des mathématiques ou à l'enseignement des mathématiques. Dans la première partie de ce travail, je commence par parler de la philosophie structuraliste en général, et des considérations ontologiques qui en découlent. Je présente ensuite les liens qui peuvent être faits avec les travaux de Jean Piaget et de sa méthode génétique. On y voit comment les idées structuralistes s'articulent dans le cadre du développement des notions mathématiques chez l'enfant, et comment celles-ci peuvent se développer suffisamment pour atteindre les "mathématiques pures", ou mathématiques entièrement abstraites de tout rapport au monde physique. La seconde partie sert à se faire une idée générale du développement historique de l'algèbre linéaire. On y voit que les premières idées qui ont mené à l'algèbre linéaire remontent à la fois aux théories traitant des équations linéaires, et du début de la géométrie algébrique. On y voit ensuite comment les différentes avancées mathématiques ont mené aux premières approches axiomatiques. Ce survol historique se termine par une interprétation structuraliste de ce développement historique. En dernière partie, je présente quelques résultats en didactiques de l'algèbre qui s'articulent bien autour des concepts du structuralisme. Ces résultats ne sont pas nouveaux, et sont tirés des travaux de Jean-Luc Dorier, Guestshon Harel, Jo el Hillel,Marc Rogalski, Aline Robert et Jacqueline Robinet. Ainsi mon approche consiste plus en une réinterprétation structuraliste de ceux-ci. La liste de ces résultats ne se veut pas non plus exhaustive, et d'autres problèmes, tel que par exemple les difficultés liées au formalisme, ne sont pas traitées dans ce travail. En effet, une focalisation sur les travaux pouvant être mis en lien avec le structuralisme est ici préférée

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